だいぶ前(?)にradikoがAndroid Autoでの再生に対応した、という話を聞いたと思います。でも、ログインできなくてエリアフリーできないんでしょ？なんて侮っていました。
すみません、ちゃんとエリアフリーできました。以下手順をまとめます。
1.前提条件：スマホにradikoをインストールしてあり、アカウントを持っていること。
2.スマホでアプリ radiko autoをダウンロードし実行、ログインしておく。
3.車でスマホを接続する前に、radiko autoを起動しておく。
4.スマホを接続して、Android Autoで表示されるアプリからradiko autoを起動する。
ちゃんと聴けました。操作方法は使ってみれば一目瞭然だと思うので割愛します。はじめ、3の手順をしていなくて、音が鳴らない〜とガッカリしましたが、それらしいメッセージが出ていたので、radiko autoを起動してから接続すると動作してくれました。
この手順をまとめているページが見つからなかったので、一応メモしておきます。ちなみに環境は車：スズキ アルト(2021年型)、スマホ：Google Pixel 6a です。
追記：radiko autoだけ必須で、radikoは必要ないかも？